婴儿发烧37.5摄氏度，可以通过继续观察、物理降温、口服药物等方式处理。具体分析如下：
婴儿发烧37.5摄氏度为低烧，家长可以继续观察，婴儿手脚是否冰凉、睡觉有无惊跳等。如果婴儿的精神状态很好，家长可以通过温水泡脚、敷额头等方式进行物理降温。如果婴儿有咳嗽、流涕等症状，则考虑存在呼吸道感染，应该去医院完善血常规检查，然后对症口服药物治疗。

一般来说，婴儿发热38℃应该以日常调理为主。
婴儿体温达到38摄氏度属于中等发热，家长用过于担心，动态检测婴儿体温，并结合孩子睡眠、玩耍等状态进行综合考虑，如果婴儿上述情况尚可，建议继续观察，给婴儿子多饮温水，适当洗澡和冷敷额头，如果发热持续时间过长或者体温持续上升，应该在医生的指导下口服退热药，并到医院查明病因并针对治疗。

宝宝最近发烧39度的情况，考虑跟受凉导致上呼吸道感染有关。体温是比较高的，如果没有药物过敏史可以适当吃点退热药，退热贴也可以的。注意让孩子休息，多喝水。

婴儿发烧39℃属于高烧，应该首先给予物理降温，然后口服退热药物。如果孩子吃不进去药物，反复出现呕吐，可以给他用栓剂，还可以同时物理降温，物理降温的方法可以洗温水澡，还可以泡一泡双脚，然后搓脚心、手心，还可以擦脖子、腋窝，大腿根，这些都是能够帮助物理降温的。

如果婴儿发烧不退烧，此时一般需要寻找病因，针对病因进行处理。具体内容如下：
如果患者是受到高烧的影响，一般应该及时给宝宝服用退烧药，如布洛芬缓释胶囊、对乙酰氨基酚等，并且在喝了退烧药之后要给婴儿适当多喝水，帮助婴儿出汗、散热、退烧。如果婴儿是低烧或吃了退烧药之后治疗效果不佳，家长还可以同时使用物理降温进行治疗，如给婴儿贴降温贴、洗温水澡或者用热毛巾擦浴等方式。婴儿发烧也应该穿相对宽松的衣服，有利于出汗、散热、退烧。如果婴儿总是不退烧、精神差，家长可以带婴儿到儿科急诊就诊，检查原因，针对病因进行治疗处理。

如果是低热，体温在38摄氏度以下，宝宝精神状况好，不需要特殊处理，适当松解衣服或包裹，多喝温开水即可。如果体温在38点5摄氏度以上，精神状况欠佳，可以服用，注意不要跟感冒药同服，因为可能会有相同的药物成分。并且要及时看医生，查找病因，针对性治疗，而且退热药在医生的指导下使用。

婴幼儿在六个月之后免疫力就会逐渐下降，感冒或者是消化不良腹泻幼儿急疹等情况都有可能造成宝宝发烧，首先宝宝出现发烧症状，先不要慌乱，要观察宝宝是否有其他不舒服症状，随时监测体温，根据体温情况选择合适的治疗，发烧期间多喝温开水。

五个多月的宝宝发烧了，有可能是和病毒或者细菌感染有关系。如果宝宝有感冒的症状，应该给宝宝服用感冒药物治疗，如果有咳嗽、咳痰症状，应该给宝宝选择副作用小的消炎药物和化痰止咳药物治疗。

孩子发烧的时候可以给孩子采用物理降温的方法以及药物控制，原则是38.5度以下不要吃退烧药、打退烧针，用酒精兑一倍水，在腋下、颈部、四肢及大腿根部擦拭，以促使皮肤散热。